Логические и дескриптивные знаки
В своем исследовании природы логической дедукции и логической истины Карнап исходит из убеждения, что логика является отдельной частью семантики, а потому понятия логической выводимости и логической истины являются семантическими понятиями. Они относятся к особенному виду семантических понятий, которые Карнап называет L-понятиями. Для логической истины он использует термин « L-истинно», для логческой выводимости – « L-импликация». Если даны правила семантической системы S и тем самым понятие истины в S, то L-понятия также определены в известном смысле; тем не менее задача их определения на базе радикальных понятий (а именно, «обозначение» и «истинно») встречается с определенными трудностями.
Прежде всего Карнап проводит различие между двумя видами выражений, которые он называет дескриптивными и логическими выражениями. При этом он отмечает, что имеется тесная связь между понятиями «дескриптивный» и «логический» и L-понятиями. Понятия «дескриптивный» и «логический» играют огромную роль в логическом анализе языка; однако для них также не известно удовлетворительного точного определения в общей семантике. К дескриптивнымзнакам обычно относят имена отдельных предметов в мире, т.е. отдельных вещей или частей вещей или события (например, «Наполеон», «озеро Мичиган», «Французская революция»), знаки, обозначающие эмпирические свойства, включая виды субстанций, и отношения вещей, мест, событий и т.д. (например, «черный», «собака», «гражданин»), эмпирические функции вещей, точки и т.д. (например, «вес», «эпоха», «температура», «цена»). Примером логическихзнаков являются сентенциальные связки («(», «(» и т.д.), знак оператора общности («каждый»), знак отношения включения элемента в класс («(», «есть какой-то»), дополнительные знаки (скобки и точка, обычно используемые в символической логике), знак логической необходимости в (не-экстенсиональной) системе модальностей («N»). Кроме того, логическими считаются все те знаки, которые определимы при помощи перечисленных выше логических знаков, например, знак оператора существования («(», или «некоторый»), знаки для универсального и нулевого класса всех типов, знак тождества («=», «является тем же самым, что и»), все знаки системы Уайтхеда и Рассела и практически все иные системы символической логики, все знаки математики (включая арифметику, анализ реальных чисел, инфинетезимальное исчисление, но не геометрию) со значением, которое они имеют, когда применяются в науке, все логические модальности (например, «строгая импликация» Льюиса). Определенный знак считается дескриптивным, если его дефиниенс содержит дескриптивный знак; в противном случае он считается логическим знаком. Выражение называется дескриптивным, если оно содержит дескриптивный знак; в противном случае оно является логическим.
Когда мы строим семантическую систему S, то обычно отдаем себе отчет в значении каждого знака; а затем в соответствии с этим намерением мы формулируем правила. В случае подобном этому нетрудно определить «логический знак в S» и «дескриптивный знак в S» таким образом, что различие будет согласовываться с общей концепцией различия между дескриптивными и логическими знаками, с одной стороны, и со значениями, предполагаемыми для знаков и сформулированными при помощи правил. Это различие обычно делается в форме простого перечисления логических или дескриптивных знаков, с которых начинается построение системы.
Что же касается переменных, то на первый взгляд кажется, что их следует считать логическими знаками. Более тщательный анализ, однако, показывает, что в отношении некоторых языков эта точка зрения не будет находиться в согласии с проведенным выше различием между дескриптивными и логическими знаками. В частности, это имеет место в случае с переменной, область значений которой вычленяется при помощи дескриптивного выражения метаязыка. Представляется, что переменную этого вида следует считать дескриптивной переменной. Проблема, однако, требует дальнейшего исследования.
Например, область значений переменных в системе S6 есть класс городов в Соединенных Штатах. Перевод на естественный язык предложения формы «(х) (...)» состоит в следующем: «Для каждого города х в Соединенных Штатах ...». Такой перевод является дескриптивным предложением. Следовательно, представляется вполне естественным назвать переменную х дескриптивной.
В рамках общей семантики проблема проведения различия между дескриптивными и логическими знаками встречается с серьезными трудностями. Дело в том, что в данном случае неясно, можно ли определить термины «дескриптивный» и «логический» на основе других семантических понятий, например, «обозначение» и «истинный» так, чтобы применение общего определения к любой частной системе приводило бы результату, который находился бы в согласии с предполагаемым различием. Как отмечает Карнап, удовлетворительное решение пока еще не найдено. Возможность и метод решения зависят от избранного вида метаязыка М. По-видимому, решение возможно, если мы предполагаем, что М построен таким образом, что его правила, сформулированные на метаметаязыке ММ, включают соответствующее различие знаков М.