Математический идеал

Еще в античности формируется представление о научности, как наиболее полно воплощенное в математическом знании.

Согласно взглядам античных мыслителей, достоверное знание получают двумя путями.

Во-первых, посредством мимезиса (припоминания) или умозрения.

Таким способом пытались найти «первые начала», общие принципы, которые могли бы быть основой, «фундаментом» достоверного знания.

Во-вторых, это и был путь построения науки методом логической аргументации и дедукции из найденных первых начал более частных положений, следствий.

Ценность теории при этом определялась логической последовательностью выводов из принятых принципов.

Это представление о научности нашло наиболее полную и точную реализацию в логическом построении «Начал» Евклида, которые стали наиболее притягательным эталоном буквально во всех областях знаний: в философии, физике, астрономии, медицине и др.

Ориентация на этот эталон просматривается на протяжении более чем двух тысяч лет со времени его возникновения.

В Новое время математический идеал особенно энергично пропагандируется рационалистическим философским направлением.

Его основоположник — Р.Декарт, формулируя свои представления о научности, полагал, что достоверное знание достижимо посредством двух интеллектуальных актов: интуиции и дедукции.

Методы умозрения и дедукции часто использовали в то время при построении многочисленных натурфилософских систем.

Геометрический способ доказательства в философии пытался применять Б.Спиноза.

Безусловное превосходство математического типа научности ярко выражено в позиции Г.Лейбница, который, по его собственному признанию, был очарован «математическими сиренами».

Наконец, рационалисты Нового времени, развивая мысль о системном характере научного знания, приходят к идее единой универсальной науки, построенной по образцу математики.

Однако и в Новое время стремление соизмерять всякое знание с математическим идеалом встречает серьезные возражения со стороны эмпиризма.

Начиная с Нового времени все большее предпочтение отдается физике.

Постепенно математика утрачивает роль единственной и непререкаемой эталонной науки.

Попытки сформулировать представление о научности, ориентируясь преимущественно на математику, как правило, связаны с выдвижением на первый план таких ее реальных, существенных черт, как;

- логическая ясность,

- строго дедуктивный характер ее построений,

- возможность получения результатов путем логического вывода из основных посылок,

- непреложность выводов,

- определение научности, обоснованности установлением соответствия выводов основным посылкам, выраженным в аксиомах.

Несомненно, эти требования отражают действительную специфику математики, но сформулированные в адекватном для математического познания виде, они не могут претендовать на всеобщность.

Так, практическое применение основного для математики критерия научности — критерия непротиворечивости — в естественнонаучной области имеет серьезные ограничения. Противоречия в теории могут быть выявлены посредством формального анализа ее структуры, если она достаточно строго построена. Однако далеко не все даже естественнонаучные теории могут быть построены достаточно строго и тем более формализованы. Не лишне также напомнить хорошо известный философам факт, что попытки безусловного применения математического стандарта при объяснении природы нередко вырождались в абстрактные натурфилософские построения...

Условия применимости и границы значимости математического стандарта научности удачно определил Ю.В.Чайковский:

«В строгом смысле доказательства возможны только в математике, и не потому, что математики умнее других, а потому, что сами создают вселенную для своих опытов, все же остальные вынуждены экспериментировать во Вселенной, созданной не ими. Доказательство означает неопровержимую демонстрацию невозможности какого-то события (любая теорема допускает формулировку «такое-то множество пусто»), но утверждать невозможность бессмысленно, если в реализации события могут сыграть роль неизвестные обстоятельства. Это губит рано или поздно любое физическое «доказательство».

Тем не менее, ориентация на математический идеал научности как на всеобщий просматривается и в современности. В XX веке ее мощно выразили неокантианцы Марбургской школы, а также такие ученые, как В.А.Стеклов, Д.Гильберт, М.Бунге и др. Однако необходимо учитывать, что сама математика уже далеко ушла от когда-то ею же порожденного классического понимания математической строгости. Как подчеркивает известный американский математик М.Клайн, «Нынешнее состояние математики не более чем жалкая пародия на математику прошлого с ее глубоко укоренившейся и широко известной репутацией безупречного идеала истинности и логического совершенства».